秭归一中2011届高考数学第一轮复*补充练*2函数的奇偶性与周期性

发布于:2021-10-25 18:42:02

2011 秭归一中 2011 届高考数学第一轮复*补充练* 2 函数的奇偶性与周期性
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x 1. 若 f ( x) = a ? 2 x + a ? 2 为奇函数,则实数 a =____

2. 已知函数 f (x) 满足 f ( x + 1) = 1 + f ( x) , 若 f (0) = 2004, 则 f (2005) =
1 ? f ( x)

2 +1

3. 已知 y = f (x) 是 R 上的偶函数 (1)当 f ( x) 在 (? ∞,0] 上递减,且 f (2) = 0 时, f ( x) < 0 的解集是
2

;

(2) x > 0 时, f ( x) = ( x ? 1) , 当 x ∈ ?? 2,? 1 ? 时, n ≤ f ( x) ≤ m 恒成立,则 m ? n 最 当
? ? 2? ?

小值为 . 4. 已知 y = f (x) 是 R 上的奇函数 (1)若 x > 0时, f ( x) = x ? 2, 则 f ( x ) < 1 的解集是 (2)若 f ( x + 2) = ? f ( x) ,且当 0 ≤ x ≤ 1 时, f ( x) = x ,则 f (47.5) 等 于 ; (3)若 f (1 + x) = f (1 ? x), 则 f ? 1 ? + f ? 3 ? + f ? 5 ? + f ? 7 ? = ? ? ? ? ? ? ? ?
?2? ?2? ? 2? ? 2?
2

.

5. 已知 f ( x) 是偶函数, g ( x) = f ( x ? 1) 是奇函数,则 f (2005) 的值为 6. 设 f (x) 是定义在实数集 R 上的函数,且满足 f ( x + 2) = f ( x + 1) ? f ( x) ,如果
3 f (1) = lg , f ( 2) = lg 15 ,则 f (2001) 的值为 2

7. 函数 f ( x) = ax 3 + (a ? 1) x 2 + 48(a ? 2) x + b 的图象关于原点成中心对称, 则 f ( x) 在 [?4, 4] 上的单调性是 8. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [? 1,0] 是递减,且满足 f (1 + x) + f (1 ? x) = 0, 给出下列判断: (1) f (5) = 0; (2) f ( x) 在 [1,2] 上递减; (3) f ( x) 的图像关于直线 x = 1 对称; (4) f ( x) 在 x = 0处 取得最大值; (5) f ( x) 没有最小值. 其中正确的判断是 9.判断并证明下列函数的奇偶性

(1) y = | x ? 4 | ?4
9 ? x2

(2) f ( x) = x( x1 + 1 )
2 ?1 2

10.

f ( x1 ? x 2 ) = f (x1 ) + f ( x 2 ) (1) 求 f (1) 的值; (2)判断 f (x) 的奇偶性并证明; (3) 若 f (4) = 1, f (3 x + 1) + f (2 x ? 6) ≤ 3, 且 f (x) 在 (0,+∞ ) 上递增 , 求 x 的取值范 围.

f (x) 的 定 义 域 为 D = {x x ≠ 0}, 且 满 足 对 于 任 意 x1 , x 2 ∈ D 有

11. 已知函数 y = f (x) 是定义在 R 上的周期函数,周期 T = 5, 函数 y = f ( x)(?1 ≤ x ≤ 1) 是奇函数,又知 y = f ( x) 在 [0,1] 上是一次函数,在 [1,4] 上是二 次函数,且在 x = 2 时函数取得最小值 ? 5. (1)证明: f (1) + f (4) = 0; (2)试求 y = f (x) , x ∈ [1,4] 的解析式; (3)试求 y = f (x) , x ∈ [4,9]的解析式.


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